Los x^3-3x^2-10x+24=0 op

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 24 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}-3x^{2}-10x+24 door x-2 om x^{2}-x-12 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -12 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

De vergelijking x^{2}-x-12=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-3 x=4$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-3 x=4$$