Los x^3-15x^2+66x-80=0 op

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -80 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-15x^{2}+66x-80 door x-2 om x^{2}-13x+40 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -13 en c door 40 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

De vergelijking x^{2}-13x+40=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=5 x=8$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=5 x=8$$