Los x^3-left(x-2right)^3=1 op

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0,40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0,40824829i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-2\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{3}-6x^{2}+12x-8 te krijgen.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

Trek 1 af van 8 om 7 te krijgen.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -12 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

Tel 144 op bij -168.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

Deel 12+2i\sqrt{6} door 12.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{6} af van 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

Deel 12-2i\sqrt{6} door 12.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-2\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{3}-6x^{2}+12x-8 te krijgen.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

Trek 8 af van 1 om -7 te krijgen.

$$6x^{2}-12x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

Tel -\frac{7}{6} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$