Los x^3+5x^2+4x+20=0 op

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 20 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-5$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+5x^{2}+4x+20 door x+5 om x^{2}+4 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-5$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$