Los x^3+5x^2+3x-9 op

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is -3. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Houd rekening met x^{2}+2x-3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=3$$

Herschrijf x^{2}+2x-3 als \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$