Los x^3+3x^2-x-6=0 op

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}+3x^{2}-x-6 door x+2 om x^{2}+x-3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door -3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+x-3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$