Los x^2-x-6>0 op

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -6 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

De vergelijking x=\frac{1±5}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=3 x=-2$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-3 en x+2 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-3 en x+2 beide negatief zijn.

$$x-3<0 x+2<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<-2.

$$x<-2$$

Bekijk de melding wanneer x-3 en x+2 beide positief zijn.

$$x+2>0 x-3>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>3.

$$x>3$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<-2\text{; }x>3$$