Los x^2-x-30 op

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Factoriseren

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-6 b=5$$

Herschrijf x^{2}-x-30 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-x-30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Tel 1 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±11}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±11}{2} op als ± negatief is. Trek 11 af van 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door -5.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$