Los x^2-x-1=16180 op

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127,705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126,705542332$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16180 af.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Als u 16180 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Trek 16180 af van -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -16181 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Tel 1 op bij 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{2589} af van 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Tel 16181 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$