Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor x (complex solution)
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

x^{2}-x+1=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}
Tel 1 op bij -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}
Bereken de vierkantswortel van -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}
Het tegenovergestelde van -1 is 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{3} af van 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-x+1=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+1-1=-1
Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.
x^{2}-x=-1
Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Tel -1 op bij \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.