Los x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 op

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineer x^{2} en -x^{2}\times 2 om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combineer -2x^{2} en -2x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, -3 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 9 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Deel 3+\sqrt{41} door -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Deel 3-\sqrt{41} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineer x^{2} en -x^{2}\times 2 om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combineer -2x^{2} en -2x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Deel -3 door -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$