Los x^2-9x-19/4=0 op

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -9 voor b en -\frac{19}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

Tel 81 op bij 19.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±10}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij 10.

$$x=\frac{19}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 9.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{4} op.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Als u -\frac{19}{4} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

Trek -\frac{19}{4} af van 0.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Tel \frac{19}{4} op bij \frac{81}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$