Los x^2-95x+2100=0 op

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Oplossen voor x

$$x=35$$

$$x=60$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -95 voor b en 2100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Bereken de wortel van -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Tel 9025 op bij -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Het tegenovergestelde van -95 is 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{95±25}{2} op als ± positief is. Tel 95 op bij 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Deel 120 door 2.

$$x=60$$

Los nu de vergelijking x=\frac{95±25}{2} op als ± negatief is. Trek 25 af van 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Deel 70 door 2.

$$x=35$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=60 x=35$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2100 af.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Als u 2100 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Deel -95, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{95}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{95}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{95}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Tel -2100 op bij \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriseer x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{95}{2} op.

$$x=60 x=35$$