Los x^2-8x-1029=0= op

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -1029 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Tel 64 op bij 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Deel 8+2\sqrt{1045} door 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{1045} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Deel 8-2\sqrt{1045} door 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1029 op.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Als u -1029 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Trek -1029 af van 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Tel 1029 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$