Los x^2-7x-9=0 op

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8,109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1,109772229$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Tel 49 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{85} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$x^{2}-7x=9$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Tel 9 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$