Los x^2-7x+12=0 op

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-7x+12 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-3=0 op.

$$x=4 x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-7x+12 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-3=0 op.

$$x=4 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tel 49 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Tel -12 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=4 x=3$$