Los x^2-6x-27=0 op

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-6x-27 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -27 geven weergeven.

$$1,-27 3,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-9 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x+3=0 op.

$$x=9 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -27 geven weergeven.

$$1,-27 3,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-9 b=3$$

Herschrijf x^{2}-6x-27 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x+3=0 op.

$$x=9 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Tel 36 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 27 op.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Als u -27 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Trek -27 af van 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Tel 27 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=9 x=-3$$