Los x^2-6x-27 op

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Factoriseren

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -27 geven weergeven.

$$1,-27 3,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-9 b=3$$

Herschrijf x^{2}-6x-27 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Tel 36 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door -3.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$