Los x^2-6x-11=4 op

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Trek 4 af van -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Tel 36 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Deel 6+4\sqrt{6} door 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{6} af van 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Deel 6-4\sqrt{6} door 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Als u -11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Trek -11 af van 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Tel 15 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$