Los x^2-6x=16 op

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-6x-16 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-8 b=2$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+2=0 op.

$$x=8 x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-8 b=2$$

Herschrijf x^{2}-6x-16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+2=0 op.

$$x=8 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x=16$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tel 36 op bij 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±10}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tel 16 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=8 x=-2$$