Los x^2-6x+8>0 op

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -6 en c door 8 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

De vergelijking x=\frac{6±2}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=4 x=2$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-4 en x-2 beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-4 en x-2 beide negatief zijn.

$$x-4<0 x-2<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<2.

$$x<2$$

Bekijk de melding wanneer x-4 en x-2 beide positief zijn.

$$x-2>0 x-4>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>4.

$$x>4$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<2\text{; }x>4$$