Oplossen voor x (complex solution)
x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i
x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-6x+11=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}
Bereken de wortel van -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 11.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}
Tel 36 op bij -44.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}
Bereken de vierkantswortel van -8.
x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}
Het tegenovergestelde van -6 is 6.
x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2i\sqrt{2}.
x=3+\sqrt{2}i
Deel 6+2i\sqrt{2} door 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van 6.
x=-\sqrt{2}i+3
Deel 6-2i\sqrt{2} door 2.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-6x+11=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-6x+11-11=-11
Trek aan beide kanten van de vergelijking 11 af.
x^{2}-6x=-11
Als u 11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}
Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-6x+9=-11+9
Bereken de wortel van -3.
x^{2}-6x+9=-2
Tel -11 op bij 9.
\left(x-3\right)^{2}=-2
Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i
Vereenvoudig.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}