Los x^2-6x+11=0 op

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Tel 36 op bij -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deel 6+2i\sqrt{2} door 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Deel 6-2i\sqrt{2} door 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 11 af.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Als u 11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Tel -11 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$