Los x^2-5x-6000 op

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Factoriseren

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6000 geven weergeven.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-80 b=75$$

Herschrijf x^{2}-5x-6000 als \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Beledigt x in de eerste en 75 in de tweede groep.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-80 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Tel 25 op bij 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±155}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Deel 160 door 2.

$$x=80$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±155}{2} op als ± negatief is. Trek 155 af van 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Deel -150 door 2.

$$x=-75$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 80 en x_{2} door -75.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Evalueren

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$