Los x^2-5x+6<0 op

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -5 en c door 6 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

De vergelijking x=\frac{5±1}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=3 x=2$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-3 en x-2 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-3 positief is en x-2 negatief is.

$$x-3>0 x-2<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x-2 positief is en x-3 negatief is.

$$x-2>0 x-3<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(2,3\right)$$