Los x^2-4x-9=0 op

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Tel 16 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{13} door 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{13} door 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Tel 9 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$