Los x^2-4x-7 op

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tel 16 op bij 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{11} door 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{11} door 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2+\sqrt{11} en x_{2} door 2-\sqrt{11}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-4x-7$$