Los x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 op

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combineer -8x en -28x om -36x te krijgen.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Tel 16 en 200 op om 216 te krijgen.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combineer -36x en x om -35x te krijgen.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combineer -35x en 4x om -31x te krijgen.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Trek aan beide kanten 104 af.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Trek 104 af van 216 om 112 te krijgen.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -31 voor b en 112 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Tel 961 op bij -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -31 is 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} op als ± positief is. Tel 31 op bij i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{383} af van 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combineer 2x^{2} en x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combineer -8x en -28x om -36x te krijgen.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

Tel 16 en 200 op om 216 te krijgen.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combineer -36x en x om -35x te krijgen.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combineer -35x en 4x om -31x te krijgen.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Trek aan beide kanten 216 af.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Trek 216 af van 104 om -112 te krijgen.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Deel -\frac{31}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{31}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{31}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{31}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Tel -\frac{112}{3} op bij \frac{961}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{31}{6} op.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$