Los x^2-4x+5=0 op

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Tel 16 op bij -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2i}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Deel 4+2i door 2.

$$x=2+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i af van 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Deel 4-2i door 2.

$$x=2-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+i x=2-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Tel -5 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=i x-2=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+i x=2-i$$