Los x^2-4x+4=0 op

$${ x }^{ 2 } -4x+4=0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-4x+4 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-2 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-2=0 oplossen.

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-2 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-4x+4 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-2=0 oplossen.

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tel 16 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2 x=2$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=2$$