Los x^2-4x+16=0 op

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Tel 16 op bij -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Deel 4+4i\sqrt{3} door 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{3} af van 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Deel 4-4i\sqrt{3} door 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Tel -16 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$