Los x^2-48x+144 op

$${ x }^{ 2 } -48x+144$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-48x+144=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Bereken de wortel van -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 144}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-576}}{2}$$

Tel 2304 op bij -576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1728}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -48 is 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 48 op bij 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}+48}{2}$$

Deel 48+24\sqrt{3} door 2.

$$x=12\sqrt{3}+24$$

Los nu de vergelijking x=\frac{48±24\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 24\sqrt{3} af van 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{3}}{2}$$

Deel 48-24\sqrt{3} door 2.

$$x=24-12\sqrt{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 24+12\sqrt{3} en x_{2} door 24-12\sqrt{3}.

$$x^{2}-48x+144=\left(x-\left(12\sqrt{3}+24\right)\right)\left(x-\left(24-12\sqrt{3}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-48x+144$$