Los x^2-42x+45= op

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Bereken de wortel van -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Tel 1764 op bij -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -42 is 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel 42 op bij 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Deel 42+12\sqrt{11} door 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Los nu de vergelijking x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{11} af van 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Deel 42-12\sqrt{11} door 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 21+6\sqrt{11} en x_{2} door 21-6\sqrt{11}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-42x+45$$