Los x^2-3x-238 op

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Factoriseren

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-238. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -238 geven weergeven.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-17 b=14$$

Herschrijf x^{2}-3x-238 als \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Beledigt x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-17 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Tel 9 op bij 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±31}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Deel 34 door 2.

$$x=17$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±31}{2} op als ± negatief is. Trek 31 af van 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$x=-14$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 17 en x_{2} door -14.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Evalueren

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$