Los x^2-3x-180 op

$${ x }^{ 2 } -3x-180$$

Factoriseren

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-180. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -180 geven weergeven.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-15 b=12$$

Herschrijf x^{2}-3x-180 als \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tel 9 op bij 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±27}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$x=15$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±27}{2} op als ± negatief is. Trek 27 af van 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 15 en x_{2} door -12.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Evalueren

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$