Los x^2-34=16x op

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Oplossen voor x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 16x af.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -16 voor b en -34 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Tel 256 op bij 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Deel 16+14\sqrt{2} door 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 14\sqrt{2} af van 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Deel 16-14\sqrt{2} door 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 16x af.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Voeg 34 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-16x=34$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Tel 34 op bij 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Factoriseer x^{2}-16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Vereenvoudig.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$