Los x^2-2x-48 op

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Factoriseren

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-8 b=6$$

Herschrijf x^{2}-2x-48 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tel 4 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±14}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door -6.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$