Los x^2-21x+104=0 op

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x=13$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-21x+104 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-21 ab=104$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 104 geven weergeven.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

De oplossing is het paar dat de som -21 geeft.

$$a=-13 b=-8$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x-8=0 op.

$$x=13 x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+104. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 104 geven weergeven.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

De oplossing is het paar dat de som -21 geeft.

$$a=-13 b=-8$$

Herschrijf x^{2}-21x+104 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Beledigt x in de eerste en -8 in de tweede groep.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x-8=0 op.

$$x=13 x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -21 voor b en 104 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Tel 441 op bij -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±5}{2} op als ± positief is. Tel 21 op bij 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deel 26 door 2.

$$x=13$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=13 x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 104 af.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Als u 104 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Deel -21, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Tel -104 op bij \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-21x+\frac{441}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{2} op.

$$x=13 x=8$$