Los x^2-20x+36 op

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Factoriseren

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-18 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-20x+36 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Tel 400 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±16}{2} op als ± positief is. Tel 20 op bij 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$x=18$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 18 en x_{2} door 2.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$