Los x^2-20=55x op

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 55x af.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -55 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Tel 3025 op bij 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -55 is 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} op als ± positief is. Tel 55 op bij 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{345} af van 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 55x af.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Voeg 20 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-55x=20$$

Deel -55, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{55}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{55}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{55}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Tel 20 op bij \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Factoriseer x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{55}{2} op.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$