Los x^2-18x+7x-126=0 op

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Stappen bij factorisering

Combineer -18x en 7x om -11x te krijgen.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-11x-126 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -126 geven weergeven.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-18 b=7$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x+7=0 op.

$$x=18 x=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer -18x en 7x om -11x te krijgen.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-126. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -126 geven weergeven.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-18 b=7$$

Herschrijf x^{2}-11x-126 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x+7=0 op.

$$x=18 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -18x en 7x om -11x te krijgen.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -11 voor b en -126 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Tel 121 op bij 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±25}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$x=18$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±25}{2} op als ± negatief is. Trek 25 af van 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=18 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -18x en 7x om -11x te krijgen.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Voeg 126 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-11x=126$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Tel 126 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=18 x=-7$$