Los x^2-18x+58=04x^2 op

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 4 om 0 te krijgen.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en 58 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

Tel 324 op bij -232.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 92.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

Deel 18+2\sqrt{23} door 2.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{23} af van 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

Deel 18-2\sqrt{23} door 2.

$$x=9-\sqrt{23}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 4 om 0 te krijgen.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Trek aan beide kanten 58 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-18x=-58$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

Tel -58 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$