Los x^2-15x+50 op

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Factoriseren

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 50 geven weergeven.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-10 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-15x+50 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tel 225 op bij -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±5}{2} op als ± positief is. Tel 15 op bij 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door 5.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$