Los x^2-12x-5=-22 op

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 22 op.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Als u -22 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Trek -22 af van -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en 17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Tel 144 op bij -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Deel 12+2\sqrt{19} door 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Deel 12-2\sqrt{19} door 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Tel -17 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$