Los x^2-12x-112 op

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Factoriseren

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Tel 144 op bij 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Deel 12+4\sqrt{37} door 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{37} af van 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Deel 12-4\sqrt{37} door 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6+2\sqrt{37} en x_{2} door 6-2\sqrt{37}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Evalueren

$$x^{2}-12x-112$$