Los x^2-12x+32=0 op

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-12x+32 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=32$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 32 geven weergeven.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-8 b=-4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x-4=0 op.

$$x=8 x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+32. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 32 geven weergeven.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-8 b=-4$$

Herschrijf x^{2}-12x+32 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Beledigt x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x-4=0 op.

$$x=8 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tel 144 op bij -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32 af.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Als u 32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Tel -32 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=8 x=4$$