Los x^2-11x-26 op

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Factoriseren

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-26. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -26 geven weergeven.

$$1,-26 2,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-13 b=2$$

Herschrijf x^{2}-11x-26 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Tel 121 op bij 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±15}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deel 26 door 2.

$$x=13$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 13 en x_{2} door -2.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$