Los x^2-11x+30 op

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Factoriseren

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-6 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-11x+30 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tel 121 op bij -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±1}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door 5.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$