Los x^2-10x-400=0 op

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en -400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Tel 100 op bij 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Deel 10+10\sqrt{17} door 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{17} af van 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Deel 10-10\sqrt{17} door 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 400 op.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Als u -400 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Trek -400 af van 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Tel 400 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$