Los x^2-10x-11=0 op

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-10x-11 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-11 b=1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x+1=0 op.

$$x=11 x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-11 b=1$$

Herschrijf x^{2}-10x-11 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Factoriseer xx^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x+1=0 op.

$$x=11 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Tel 100 op bij 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±12}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Als u -11 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Trek -11 af van 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Tel 11 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=11 x=-1$$