Los x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 op

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7+x te vermenigvuldigen met \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Druk 7\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Druk x\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Aangezien \frac{7\left(7+x\right)}{2} en \frac{x\left(7+x\right)}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combineer gelijke termen in 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Deel elke term van 49+14x+x^{2} door 2 om \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combineer x^{2} en -\frac{1}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combineer -7x en -7x om -14x te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Trek aan beide kanten 22 af.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Trek 22 af van -\frac{49}{2} om -\frac{93}{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, -14 voor b en -\frac{93}{2} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -2 met -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tel 196 op bij 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±17}{1} op als ± positief is. Tel 14 op bij 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Deel 31 door 1.

$$x=31$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±17}{1} op als ± negatief is. Trek 17 af van 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Deel -3 door 1.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=31 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7+x te vermenigvuldigen met \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Druk 7\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Druk x\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Aangezien \frac{7\left(7+x\right)}{2} en \frac{x\left(7+x\right)}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combineer gelijke termen in 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Deel elke term van 49+14x+x^{2} door 2 om \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combineer x^{2} en -\frac{1}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combineer -7x en -7x om -14x te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Voeg \frac{49}{2} toe aan beide zijden.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Tel 22 en \frac{49}{2} op om \frac{93}{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Deel -14 door \frac{1}{2} door -14 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Deel \frac{93}{2} door \frac{1}{2} door \frac{93}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Deel -28, de coëfficiënt van de x term door 2 om -14 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -14 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Tel 93 op bij 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Factoriseer x^{2}-28x+196. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vereenvoudig.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$x=31 x=-3$$