Oplossen voor x
x=-3
x=31
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
Gebruik de distributieve eigenschap om 7+x te vermenigvuldigen met \frac{7+x}{2}+x.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
Druk 7\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
Druk x\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
Aangezien \frac{7\left(7+x\right)}{2} en \frac{x\left(7+x\right)}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
Combineer gelijke termen in 49+7x+7x+x^{2}.
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} te krijgen.
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
Deel elke term van 49+14x+x^{2} door 2 om \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
Combineer x^{2} en -\frac{1}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
Combineer -7x en -7x om -14x te krijgen.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0
Trek aan beide kanten 22 af.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0
Trek 22 af van -\frac{49}{2} om -\frac{93}{2} te krijgen.
\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, -14 voor b en -\frac{93}{2} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
Bereken de wortel van -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}
Vermenigvuldig -2 met -\frac{93}{2}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}
Tel 196 op bij 93.
x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}
Bereken de vierkantswortel van 289.
x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}
Het tegenovergestelde van -14 is 14.
x=\frac{14±17}{1}
Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.
x=\frac{31}{1}
Los nu de vergelijking x=\frac{14±17}{1} op als ± positief is. Tel 14 op bij 17.
x=31
Deel 31 door 1.
x=-\frac{3}{1}
Los nu de vergelijking x=\frac{14±17}{1} op als ± negatief is. Trek 17 af van 14.
x=-3
Deel -3 door 1.
x=31 x=-3
De vergelijking is nu opgelost.
2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
Gebruik de distributieve eigenschap om 7+x te vermenigvuldigen met \frac{7+x}{2}+x.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
Druk 7\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
Druk x\times \frac{7+x}{2} uit als een enkele breuk.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
Aangezien \frac{7\left(7+x\right)}{2} en \frac{x\left(7+x\right)}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
Voer de vermenigvuldigingen uit in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
Combineer gelijke termen in 49+7x+7x+x^{2}.
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} te krijgen.
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
Deel elke term van 49+14x+x^{2} door 2 om \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} te krijgen.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
Combineer x^{2} en -\frac{1}{2}x^{2} om \frac{1}{2}x^{2} te krijgen.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
Combineer -7x en -7x om -14x te krijgen.
\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}
Voeg \frac{49}{2} toe aan beide zijden.
\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}
Tel 22 en \frac{49}{2} op om \frac{93}{2} te krijgen.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.
x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.
x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
Deel -14 door \frac{1}{2} door -14 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.
x^{2}-28x=93
Deel \frac{93}{2} door \frac{1}{2} door \frac{93}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.
x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}
Deel -28, de coëfficiënt van de x term door 2 om -14 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -14 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-28x+196=93+196
Bereken de wortel van -14.
x^{2}-28x+196=289
Tel 93 op bij 196.
\left(x-14\right)^{2}=289
Factoriseer x^{2}-28x+196. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-14=17 x-14=-17
Vereenvoudig.
x=31 x=-3
Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}